●臨み方
＜信号を考える＞
・基礎
・時間軸上と周波数軸上での取り扱い
・帯域幅、サンプリング周波数、情報量、通信路容量
・数値例：身近な例で、何GB/secなのか計算してみる。
＜規格化する＞
回路コストも考慮しつつ、目標性能を得ることができる構成を追究する
そして、市場で合意形成へ
●信号体系（何をどう書くか）
・ラジオ：使用周波数 変調方式
・アナログテレビ：上記＋同期信号を含めた信号フォーマット（NTSC、PAL、SECAM）
・MIDI（楽器制御）
・地デジ
・衛星
・オーディオI/F
・Bluetooth
・GPS
・シリアルI/F規格（MIPI、ASA）
●信号の設計（どう送るか）
・ハードウェア：コネクタ、ワイヤー（UTP、STP、同軸）、アンテナ
・フォーマット：周波数軸、時間軸上で表現
・同期方法
・情報源符号化（ハフマン、圧縮）
・誤り訂正符号（チャネルに合わせて最適に）
・信号の2次元化、複素化 （後述）
★信号理論のアウトライン
●回路の応答、微分方程式、ラプラス変換、パルス信号の取り扱い
・あらかじめ、パルス波形群（インパルス、ステップ、ランプ）を数学的に定義し、立ち上がり時間等の諸量を求めておく。このうちいくつかに対して、畳み込み積分を実行することになろう。
・基本的な回路（Ｒ－Ｃ、Ｒ－Ｌ）のパルス応答。SW素子を含む変形（多数）。時間軸上の波形操作。
●フーリエ解析、交流理論
・フーリエ変換は、信号解析、システム記述において広く使われる、時間軸を周波数軸に変換する手法。
・計算が似ているフーリエ級数は「線形代数」であるという意味合いが強い（直交関数展開である）
・交流回路：抵抗の拡張として「インピーダンス」を定義することで、DC回路と同じように計算ができる
・パルス幅とスペクトル帯域の関係
●畳み込み フーリエ解析にプラスして習得したい。回路理論の教科書でも取り扱う。（今の標準では、少し後ろのほうで出てくることが多い）
・以下に限らず、畳み込み的な演算はいろいろあることを知っておくと、とっつきやすい（位取り記数法における筆算、多項式の掛け算）
●インパルス応答の畳み込み
・信号伝送システムを通っていくときの波形の変化（特に鈍り）を求める。
・LTIシステム、FIRフィルタの概念や基本的な構成を理解するのに必須の計算手法。
・インパルス応答のフーリエ変換が伝達関数になり、交流理論を包含する（時間軸畳み込み→周波数軸乗算）
・（主に電源からの）インパルス応答はデジタルノイズ波形を象徴的に表す
・インパルス応答は、高速データ伝送におけるイコライザで、必須の概念
・信号発生用トランスバーサルフィルタ（FIR）で必要 （そもそもFIRは離散的とは言えインパルス応答のそのものである）
●周波数応答の畳み込み
・変復調（乗算）によって周波数成分がどう変わるか明確にする
・入力に含まれる周波数成分をどんどん少なくしていくと、実は三角関数の公式になる。「多重三角関数加法定理群」といえる。
・コンパレータノイズ帯域幅を求めるのに有効（時間軸乗算→周波数軸畳み込み）
●ランダムプロセス・ノイズ・・統計
・エルゴード性
・統計的諸量
・パワースペクトル密度、帯域幅 （パルスにも帯域、ノイズにも帯域）
●制御系 ・フィードバックの安定性
●波形と実効値
・縦軸と横軸 積分変数の交換
・マルチキャリアは、たぶんガウシアンになる
・マルチサインと同じつまりホワイトノイズと同じ
●フーリエ変換にこだわる１
目的：インパルス応答、伝達関数の完全理解 （ここは、回路理論第三（岸）に始まっているが、そのあと何度も反芻し、かなり時間がかかった。反芻することを想定した内容が必要）
・波形の鈍り（立上り時間）と帯域幅 （LTIにおける“波形ひずみ“と非線形歪の違い）
・位相直線とは遅延時間が一定であること → 群遅延の話へ
・コヒーレントFFTとインコヒーレントFFT ・・ スペクトルの広がりが違う
応用１：変復調、サンプリングのスペクトルの記述
応用２：サンプリング回路にノイズ干渉したときのふるまいの記述
●フーリエ変換にこだわる２
目的：有限時間フーリエ変換を正確に理解する。
Window
DFT to FFT
Wavelet
・その理屈、応用
・不確定性、フーリエ限界
・FFTはなんで計算量が減るか
But what is a convolution? – YouTube
●ISFにもこだわる
・LTIの場合、インパルス応答はISFに変換できる
・LTVでもインパルス応答は何とかかけるはず h(t1,t2)と２変数の関数にすればよい （LTIでは、t１－t２の関数、つまり１変数の関数。弱定常でもある）
●Challenge：カーネル（内積計算における積分核）
・パターン認識の物差しとインパルス応答の共通点・相違点の理解は難しいかもしれない。
・フィルタとパターン認識はともに、「ものさしで狙ったものを選択したい」ということなんだが。
・ついでにマッチドフィルタと一緒に教えるとよいかも。
・鈍った応答を得るだけでなく、エッジ強調（HPF）など、いろんな「着眼点」を取り出す仕掛けである。
●時間軸波形の取得
・オシロ
・標本化定理を破る ・・・ 事前に何もわからない なら標本化定理を信じるしかないが、データレートやキャリア周波数がわかっているならば、サブサンプリングができる。
・等価時間サンプリング アイパターン
・T/H？ S/H？
・サンプリング帯域幅の決まり方（サンプルモード帯域、サンプリングパルス幅、ISF）
●離散時間にもこだわる
・テイラー展開による関数の近似と、時系列信号を表すz変換表示が、どちらもべき級数になっていることを、どうやって納得すればよいのか？
（単に表示形式の問題というのならばどうでもよい気もするが、こだわりネタとして留意したい。同じことを聞かれたときに上手く答えたい）
・AD変換スプリアススペクトルの解説。サンプリング周波数に対して十分遅い周波数の正弦波を入力したときの高周波の盛り上がりについての洞察。あたかも量子化→標本化のように考えてもよいはずだが、数学的証明は自分には困難なので、「十分遅い周波数の正弦波」を標本化してから量子化した、と言い切れるようにもしておく。
●畳み込みとは
・時間軸畳み込みは2つの描像が流布。なぜだ？
・目的によって使い分けるべきではないか。
・インパルス応答と畳み込む ・・ ずらして加算描像
・統計で何か・・ 交差部分描像 （？）
・周波数畳み込みは三角関数加法定理の一般化
・実は掛け算の筆算や多項式の乗算でもやっている。
・“喜びの握手” （「デジタル信号と超関数」）
●畳み込みと似た「相関」？
・自己相関・・PSDへの道
・相互相関・・検波を考える際の基本的な考え方
・直交関数列との相関（内積）
●線形等化の話にも
・畳み込みとテプリッツ行列の関係（Wikipediaに明記されている）
●非線形性
・歪、IM3、いろいろなミキシング
・AM-PM変換
・DP DG