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情報と信号と回路の考察

● 回路の前に信号

・エレクトロニクスは回路でできていて、回路は信号を取り扱う

 ・これだけで信号処理アーキテクチャを上位レベルで語ることができる

 ・信号に関する物理モデル

  ・振動モデル (信号発生器・受信器(回路、振動機械要素)のモデル)

  ・信号そのもののモデル

  があって、当たり前だが同じ数学手法で記述される。(jωを使う関数が、振動要素の挙動を表していたり、メディアの挙動を表していたり、そこを伝搬する信号そのものを表していたりする)

鉄則:十分なシステムスタディによって、まず信号規格が決められる。それに応じて回路を作っていく。

信号規格の決め方は、①伝送都合(媒体、多重化度)、②システム整合性都合(同期など)、③回路実現性都合の優先度。回路をブラックボックスにして①②までを考えると信号規格がだいたい決まる。③の例としては、テープレコーダーのイコライザがある。規格を決めるのに簡便に作れる回路構成を前提に考えている。この他コンソーシアムなどで協議するときに各社が自社の得意回路・知財を念頭に主張することがある。

オーディオ分野では、信号規格=ラウドネス曲線(可聴帯域、音圧レベル)であるが、「人間の感覚に合わせる」ことが「規格を決めた」ように思えなかったりするので、わかりにくだろう。

初心者には「信号規格は何か?」という問いが有効

●信号とは

一定の系列性を伴うデータまたは物理量 (この場合「データ」の定義を狭めに正確にするとよい。その「データ」と「情報」はどう違うか・・「情報」のほうが抽象概念。「データ」は情報を表現したものといえる)

信号処理はその系列性に応じて定義され、システムが構築される。

自然現象からくる信号は、最初はその系列性がわからない場合がある。そのようなとき、まずやることは系列性そのものを特定することであり、その次に、既知となった系列に沿って意味内容が解釈される

物理現象を伴う秩序の伝搬態様

秩序には

・人為的に生成されたもの

・人為的後処理が実施されることを想定した自然現象

の少なくとも一方を含む

いかなる物理現象も伴わない秩序の伝搬は

「伝搬済み秩序またはそれらを用いて再構成された新たな秩序の自己反芻」

であって、実は「創造」「伝承の内面化」だったりする。

「錯覚」「オカルト」とみられることもあろう

●信号処理は受け取った信号を加工して出力すること

・物理的なハードウェアでも計算機ソフトウェアでも実現できる。

・物理現象の中には、意図せずとも等価的に信号処理システムを見いだせる場合も多い。

・人工的インプリ方法としてハードもソフトもターゲットにしたアーキテクチャを、数式ベースで語ることができる

  基礎は、数列、漸化式、差分方程式、離散線形システム論になる

  その極限として連続系がある。

●課題と克服戦略

・回路に縛られていると、正弦波から積み上げていかねばならないが、回路から離れれば、一般のケースから少しずつ限定していく語り方ができる。そうすれば全貌を見失わない。

・アナログがブラックボックスに入ってしまう傾向。上位はデジタル。アナログチックなものはシグナルインテグリティぐらい。

・アナログ屋には「順番モノ」から逃げる奴がいる。時間軸への認識をしっかり身につけることで、システムにも意識を向けられるようにする。

・そこで、あえて、離散系から入ってみる。

 ・いきなりではなく、まず連続と離散を示して、そもそも我々の素朴な思考は離散的であったことを納得してもらう

  ・時間軸は間違いなくStep-by-Stepでしょう(Δt)、縦軸も、まず「大きいか小さいか」の2値でしょう。

  ・微積分の導入も、Δy/Δxや、Δx:f(x)からだったでしょ。

  ・それを分解能を上げていったら連続という概念が出てきたのではないですか?と。 (ニュートン、ライプニッツ)

  ・それで、つまり縦横連続のアナログで全部片付けばよいが、それがむずかしいから、再度離散化してやっているのだ。

・まず、区分求積、漸化式、数列

・高校物理 (微分積分を使わない)

・EXCELで回路(というか差分・微分方程式系)を語る

・理論としては等比級数、指数関数、緩和現象、半減期などが語れる。

・収束性への考察は、後ほどフーリエ変換に繋がる。

・漸化式の拡張でフィルタの話ができるのは目ウロコにしたい

・ここまでで、記憶要素、帰還要素を含むシステムを言葉にしやすいし、特許明細に求められるフローチャートの書き下しができる。

・次のステップとして高尚な理論化へ。そのために微積を導入し、連続系として語る。周波数を導入してRFを語る。さらに測度を導入してノイズを語る。 ・離散系を再定義し、情報、符号、デジタルフィルタ、複雑な信号処理・制御へ

●信号への向き合い方

信号に上手に意味を付与する = 信号体系の設計、仕様化

信号そのものを良くする = 信号伝送、アナログ主役

信号に耳を傾け適切に理解する = 信号処理、デジタル主役

●アナログ/デジタル論とアーキテクチャ

 まずは集合論の概念を借りて、アナログとデジタルの類似性と相違点を述べる。どちらも無限大の情報を表現可能であるが、デジタルは加算無限でアナログは非加算無限と言う違いがある。およそ文明社会が情報伝達に使用する記号体系はほぼデジタルと言える。また逆にデジタル技術とは、電気信号を使って文字体系を定義し、それを使ってコトバを創り意味ある作文をするコトであると言える。

 その文字を綺麗に描けるかどうかはアナログ的観点である。下手くそな文字や汚れた文字が読めない・読みにくいのと同様に、劣化した信号も読めない・読みにくい。それでも読めたところから内挿外挿したり、さらには、経験で蓄積された知識を総動員して行間も読んであげることで書かれていない意味を汲み取ることもできる。ここはデジタルである。さらに知識を自在に組み合わせて新たな意味の創発も可能。これデジタル。心象風景の創発を経てアートへ昇華するとアナログ。

 こう見てくると、アナログは視聴覚+運動神経*、デジタルは知性に対応させても良いかもしれない。一定のレベルで両方の能力を持つことが必要であるとともに、なんらかの理由で一方が不足する場合にはそれなりの対応が必要。デジタル処理によるエラー訂正、逆に、あの複雑なアナログテレビ信号などが好例である。

 現代は、アナログもデジタルもエレクトロニクスの基盤技術として確立しており、どちらか偏重で妥協することなく、最善のアーキテクチャを追求することができるのである。したがって、アナログ屋、デジタル屋を包摂した視座が必要。それは管理職かもしれないしプロジェクトリーダーかもしれないしアーキテクチャ担当かもしれないが、とにかく不可欠である。

●デジタル化 (A/D変換も含意)  ・・・・>シンボル化かな

地震、トラブルの記憶、気持ちが伝わらず、同じことを繰り返しているようにも見える。

これだけやればよい、的な言説に丸めたがる。いわば、極端な記号化。

何が必要か、から、何をサボれるかだけに視線がシフト

極端なデジタル化は、ココロが伝わらなくなるということだろう

それはデジタル化ではなく、シンボル化(哲学でいうところの「記号化」)というほうがよいか

「情報縮減」とからめて説明したい (そうすると小林誠司さんの情報のBit単価の話も使える)

●信号には確定的な成分と不確定成分がある

 ・確定的成分は、繰り返して発生することが可能

  ・正弦波の重ね合わせで表現できる (フーリエが言ってヒルベルトがハンコ押した、と天下る)

   ・周期的な波形の場合はインパルス列、フーリエ級数となり線形代数が使えるようになる(例えば最小二乗法でフィッティングすること)

    ・特にその中でもフーリエ積分核であるexp(jωt)の実数部、虚数部のsin,cosの単一周波数成分について展開される、回路の振る舞いを表現する理論を、交流理論という。

    ・交流理論は、信号のプロパティである周波数が、回路を構成する素子(L,C、(R))の特性を記述するためにもつかわれることに特徴。

     ・これによって、回路の周波数応答を、回路の構成から定式化された計算によって一意に求めることができるようになり、回路、ひいてはエレクトロニクスの設計に使うことができる

   ・非周期的波形 級数の代わりに連続スペクトル

   ・フーリエ解析を使いこなす

    ・変復調、サンプリングのスペクトル

     ・受信機アーキ

      ・問題になりそうなことを予測する(様々な妨害)

    ・スイッチングノイズのスペクトルによる解析

     ・周波数軸上のピークの、周期、包絡線、線幅を見る

  ・微分方程式

   ・ラプラス変換

 ・不確定成分は、繰り返して発生することができない

  ・ノイズ、不意の干渉(落雷など)

  ・ものによってはその統計量一定・・定常

  ・ものによっては非定常(ランダムウォーク)、さらにはカオス

  ・ユーザーがどんなに頑張ってノイズ対策しても残留するデバイスの動作に起因するノイズがある ・・ 鋭意研究されて統計量が定式化され、設計で使えるようになっている。

●標本化には「帯域標本化」と「シンボル標本化」がある  (「線形等化理論(佐藤)」を読んで得た認識

・信号処理初歩で語られる「標本化定理」は「帯域標本化」のイメージしか持てないだろう

・「シンボル標本化」においてISIを低減することを目的として、初めて「ナイキストフィルタ」の概念を得る

・さらには、アンダーサンプリング方式もあって、混乱必至

ここをうまく説明できることを目指す。

「アナログ屋が知らない信号処理の世界」の入口

イコライザの話は、アナログ的な劣化をデジタルでローコストに何とかする話だろう。決して「デジタルにすれば何とでもなる」のではない。

●あまり書かれていない話:離散時間ランダムプロセスの数式とスペクトルの対応(信号処理・制御分野では基礎を超えると数式だけで話が進んでいくことが多い)

・「線形等化理論」は、伝送路によるアナログ的な劣化現象を相手にするのだから、デジタル信号といえどもアナログ波形で表示してスペクトルまで考えている

 ・デジタル信号のアナログ波形  y(t)=∑▒〖a_k h(t-kT)〗  

 ・有限タップのMAプロセスで近似される線形システムの応答を求めるときに必要な畳み込み演算は、行列で書くことができる(テプリッツ行列が導入される)

 ・ランダムプロセスの最適フィルタ問題では、その行列が受信信号の相関行列だったりして、よく似ている。混ぜた理論が構築可能になる反面、何のことかわからなくなることも多かった

 ・多重Σの入れ替えの話

・単にフーリエ変換類の表現と、信号伝送におけるシンボル伝送の表現を比べてみる。

シンボル伝送であまりフーリエ変換で書かれない理由が、分かるか

・インパルス列(あるいはインパルス応答列)を情報で変調するということ自体、フーリエ変換の初歩の話には出てこない。

これを理解しておけばデジタル電源ノイズも自然にわかるのになあ・・

・要するにスペクトルは

 ・キャリアの周りに広がる

 ・さらに再生パルスの形に応じて広がる

は基礎通りだが、ここから

 ・ナイキストパルスの意味 

 ・等化器のタップ数が増えると相関行列が非正則に近づく 

 ・サイクリック等化における非正則な相関行列の話

など数式のみ(「線形等化理論」では行列の方程式だった)で書かれがちなものの図解にもつなげられないだろうか

●  回路をおおざっぱにとらえるーその2:「情報と信号」を理解しておく

例えば、今時の音声認識がどのような構成でどのような動作をして、そこで信号はどのように表現されたり加工されたりするのか説明できますか?

(中身の説明なしで、回線交換システムに信号処理、ワイアレス伝送で信号処理、GPSで信号処理、放送受信機で信号処理、ディスク読み出しで信号処理、、、、と異なる枠組みを列挙して技術階層として認識してもらう)

・どんなシステムにも、 HMI~制御~信号処理~回路構成~回路実装 という階層があり、“やりたいこと→実際にどうやるか”という具体化がなされている。ところが日経エレキぐらいの技術解説においては、なぜだかHMI~制御で全体図を描いて満足している記事が散見される。その下を深掘りしていく教材とする。

・まずは「信号概論」に準ずる。シリアル通信は成書より例を引っ張ってくる。

・すぐに必要となるのは

 ・情報、伝送速度、周波数、帯域の概念

●  信号処理、データ処理、情報処理 どう違うか

・情報処理は文字処理・画像処理・データ処理などを含み、「翻訳」「記号化」「意味抽出」の意味合いが強い。

 ・「翻訳」やりたいことを手続きに翻訳する「プログラミング」や、手続きをH/Wの実動作に翻訳してメモリにコードを保存可能にするコンパイラー

 ・記号化 音声認識、文字処理

 ・意味抽出 画像処理

・情報伝達にはメディアを使う場合と信号を使う場合があり得る。

・インプットされたデータを整理整頓してせいぜい所定の方法で特徴抽出して出力することを「データ処理」という

・データ処理の中でも、「系列性」が重要で、系列の特徴を活用した処理方法が数学で精緻に理論化されている場合、「信号処理」という。

 ・代表的な系列として時系列、空間系列がある。時系列化することで「信号伝送」が可能になる。

 ・「意味系列」なども定義は可能だが一般的ではなく往々にして独自定義を含む。もしそのこと自体が重要ならば「データサイエンス」といったほうがよいだろう。重要でなければ独自定義を見直すように検討するとよい。

・未だ自明になっていない系列性を新たに見出すため、統計、AIを駆使して臨むことを「データサイエンス」という

●  信号:アナログにもデジタルにもDレンジという見方が必要

  ・アナログ 電源電圧~ノイズ

          リニア、Log

  ・デジタル 演算FS~丸め・量子化ノイズ

          固定小数点、浮動小数点

 ・ともに、ノイズの伝達に関する考察がある

情報の表現

特定のタイミングまたは周波数成分に機能・情報を担わせる

機能・情報を担わせた一つまたは複数のタイミングを、信号の時間軸にならべて表現する (例:コンポジット信号、I/Fのフォーマット)

機能・情報を担わせた一つまたは複数の周波数成分を、信号の周波数軸に並べて表現する (例:周波数帳)

情報伝送においては、時間軸と周波数軸の両方の取り扱いができるようにしなければならない

(例:シリアル伝送規格。MIPIはFDDだがASAはTDDと、最適なほうが選択されたりする)

アナログ信号は、常に、時間軸と周波数軸、の両方を意識すること。書き換えは即できるように習熟するとよい。

 事例:普段周波数軸で仕事しているRF屋は「順番モノが苦手」らしい。少し検討対象スケールが大きくなるとすぐ電磁界の話をしたがる(必要かもしれないが)

 事例: ADC屋は、「OPアンプの帯域幅」以外は「セトリング時間」にしないと良いのか悪いのかわからない。簡単なSRリミット効果をつけてあげると喜ばれる。他方周波数軸でインパルスが立っていても、何らリアリティなし。

 事例: PLL屋は、位相ノイズとジッタの両方を見ているはず。ただその変換の算数は難しい。細かい話としてPLLの構成に起因する特徴的な伝達関数のクセがあり、「ばらつき考慮する前の段階でも理想にはならない」

デジタル信号も、いざ伝送するとなると、帯域幅を気にする必要がある。特徴的なのはDCに近いほうで、アナログとは逆で「少ないほどよい」となる。

関連して、スクランブル、LFSRなどの技術があり、生成多項式などの数学もちゃんと存在する。評価指標としては、Running Sum, Running Disparityとか

回路方式としては8b/10b変換・・・64b/66b、128b/130bなど際限がないが、いかに冗長ビットを増やさずに性能を上げるかポイントになっている。

古くから使われていた音声用のアナログ回線は位相特性に関しては無頓着だったようだ(音声は位相にはあまり敏感ではない)が、データ伝送ではそれでは困るらしい。

特徴的な用語 DCオフセット、RD、ISI

LVDSを基礎から理解する(6) クロック埋め込み対8B10B(その2):ビデオ講座アナログ設計の新潮流を基礎から学ぶ – EDN Japan (itmedia.co.jp)

高速シリアル通信の解説 – NI

信号理論 (フーリエ解析、線形システム論などを包含した上で、回路の解析や設計に必要な事項を選定)

・回路の動作を表現するため、入出力となる信号の特徴を記述し解析する枠組であり、時間軸と周波数軸で数学的に信号を表現し、相互に適切に関連づける方法

・さらに、情報理論は信号によって伝送される情報量や、伝送エラーの取り扱いと対処方法を明確にする枠組みであり、デジタル信号において、送りたい情報を実際に送る情報に対応付けたり、送られた情報から最初に送りたかった情報を再生するシステムを構築する際に活用される。

●信号の2次元化

・1次元の信号を2次元にしたい理由

 ・SSB、I/Q変調システム  (ご利益例)

 ・変調と雑音の定式化 (ご利益例)

 ・実際に円偏波があり、これはそもそも2次元 (必要に迫られて)

 ・フーリエ解析(exp(jωt)を使う)が便利なのと同じような動機。何かしら解析信号を定義したい (既知のご利益から類推)

 ・回転波近似(フーリエ解析で出てくる正負の周波数に意味づけをした)

・1次元の信号を2次元に変換してもよい理由

 「この波形において、f(t) と df(t)/dt は微分積分の関係になってはいるが、例えばf(t)→f(t)+C と定数倍シフトして異なる値にしても、 df(t)/dt は不変であることから、

 一旦、瞬時値と微分の瞬時値は独立と考えて、時間信号を2次元で表示することは可能である。もちろん、完全に独立ではない側面は、必要に応じて2つの成分の相関として定式化すればよい。(実は、時間軸信号に対してはそういうモチベーションがあまりないのである。これに対して周波数軸信号に対しては実部と虚部が独立ではないことはたびたび言及され、クラマース・クロニッヒの関係とかヒルベルト変換などの操作が定義されている。これは、時間軸信号の取り扱いにおいて、因果性が自然と組み込まれるのに対し、周波数軸信号ではそれが自明ではないからでなかろうか)

・「f(t) と df(t)/dt を独立に与えてもよい」とは言っているが、「独立な確率変数が2つある」とは言っていない

・cos成分、sic成分に分けることも可能。変調波のノイズ解析に威力。

  キャリアがωcだとすると、帯域通過雑音をcos ωct に同相な成分とsin ωct に同相な成分に分けるのである。

  n(t) = nc(t) cos ωct + ns(t) sin ωct

・cos, sin から 振幅、位相の2次元信号へ変換可能

 f(t)=A(t)cos (ωct+ θ(t))

 ジッタ、位相ノイズの定式化で活躍。

 オシレータでは、A(t)は回路の非線形かFBで制御される。ここで、ノイズが飛び込んだら、A(t)は一定に制御されるがθ(t)は戻らない。θ(t)を別に供給する時間基準に合わせるならPLLを使う。

・同じことを信号に対しても行い、I成分Q成分を2次元的に表現したものがコンスタレーション

・解析力学で使う。位相空間で語ることができる。座標と速度が独立でよい話も根は同じ。(位置xを微分したものを、独立な変数とみなしているので)

・ところで、変復調のテキストでは、cos, sin が多い(ブロック図も)。その割にはフェーザー表示もある。

 なぜ exp(jωt・・・ で統一しないのか? ブロック図もシンプルになるような(富山さんがイメージを示していた)

 ・乗算のせい?

 ・FMの場合  exp(jωt・・・が入れ子になり、直観的にわかりにくくなるばかりか、どのようにリアルにたどり着くのか不明だったりしないか ・・・ 試してみればよい

 ・搬送波をリアルな信号として書いておきたい? 搬送波をexp(jωt)/2+exp(-jωt)/2と書くと却って見づらいだろう